একটি সমতল নিঃসরণ গ্রেটিং এ লম্বভাবে আলো আপতিত হচ্ছে। এতে সবুজ আলোর = $\left(\lambda =5400\stackrel{°}{A}\right)$ যে কোন একটি ক্রম, বেগুনী আলোর $\left(\lambda =4050\stackrel{°}{A}\right)$ পরবর্তী উচ্চক্রমের উপরে পর্দায় উপরি পতিত হচ্ছে। যদি অপবর্তন কোণ 30° হয়, তাহলে গ্রেটিং এ প্রতি cm এ রেখার সংখ্যা কত হবে?

(The light is incident on a plane diffraction grating perpendicularly. The green line $\left(\lambda =5400\stackrel{°}{A}\right)$ with an order superimposes on the violet line $\left(\lambda =4050\stackrel{°}{A}\right)$ of the next higher order. If the angle of diffraction is 300, then how many lines are in the grating per cm?)

আলোর অপবর্তন গ্রেটিং (diffraction grating) এর মূলনীতি হলো, যখন আলো একটি গ্রেটিং এর উপর লম্বভাবে আপতিত হয়, তখন অপবর্তনের শর্তটি হলো:

\(d \sin \theta = m \lambda\)

যেখানে,

    
• \(d\) হলো গ্রেটিং উপাদান (grating element), অর্থাৎ দুটি পরপর রেখার মধ্যবর্তী দূরত্ব।
    
• \(\theta\) হলো অপবর্তন কোণ (angle of diffraction)।
    
• \(m\) হলো অপবর্তন ক্রম (order of diffraction), একটি পূর্ণসংখ্যা (0, 1, 2, ...)।
    
• \(\lambda\) হলো আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য (wavelength)।

প্রশ্নানুসারে, সবুজ আলোর জন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda_g = 5400 \, \text{Å}\) এবং বেগুনী আলোর জন্য তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda_v = 4050 \, \text{Å}\)। অপবর্তন কোণ \(\theta = 30^\circ\)।

ধরি, সবুজ আলোর ক্রম \(m\)। তাহলে বেগুনী আলোর ক্রম হবে পরবর্তী উচ্চক্রম, অর্থাৎ \((m+1)\)।

উভয় আলো একই অপবর্তন কোণে (30°) উপরি পতিত হচ্ছে। সুতরাং, আমরা দুটি সমীকরণ লিখতে পারি:

সবুজ আলোর জন্য: \(d \sin 30^\circ = m \lambda_g\) ... (i)

বেগুনী আলোর জন্য: \(d \sin 30^\circ = (m+1) \lambda_v\) ... (ii)

সমীকরণ (i) এবং (ii) থেকে পাই:

\(m \lambda_g = (m+1) \lambda_v\)

মান বসিয়ে পাই:

\(m \times 5400 \, \text{Å} = (m+1) \times 4050 \, \text{Å}\)

\(5400m = 4050m + 4050\)

\(5400m - 4050m = 4050\)

\(1350m = 4050\)

\(m = \frac{4050}{1350}\)

\(m = 3\)

এখন, \(m\) এর মান সমীকরণ (i) তে বসিয়ে \(d\) এর মান নির্ণয় করি। তরঙ্গদৈর্ঘ্য অ্যাংস্ট্রম (Å) থেকে সেন্টিমিটার (cm) এ রূপান্তর করতে হবে: \(1 \, \text{Å} = 10^{-8} \, \text{cm}\)

\(\lambda_g = 5400 \, \text{Å} = 5400 \times 10^{-8} \, \text{cm}\)

\(d \sin 30^\circ = 3 \times 5400 \times 10^{-8} \, \text{cm}\)

\(d \times 0.5 = 16200 \times 10^{-8} \, \text{cm}\)

\(d = \frac{16200 \times 10^{-8}}{0.5} \, \text{cm}\)

\(d = 32400 \times 10^{-8} \, \text{cm}\)

\(d = 3.24 \times 10^{-4} \, \text{cm}\)

গ্রেটিং এ প্রতি cm এ রেখার সংখ্যা (\(N\)) হলো গ্রেটিং উপাদানের ব্যস্তানুপাতিক:

\(N = \frac{1}{d}\)

\(N = \frac{1}{3.24 \times 10^{-4}} \, \text{lines/cm}\)

\(N = \frac{10^4}{3.24} \, \text{lines/cm}\)

\(N = \frac{10000}{3.24} \, \text{lines/cm}\)

\(N \approx 3086.42 \, \text{lines/cm}\)

সুতরাং, গ্রেটিং এ প্রতি cm এ রেখার সংখ্যা প্রায় 3086।